A N = 4 , si ha : 4!

la attendibilita matematica di non sentire alcuna caso ( Pnm = prob. no-match) e giorno simile da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)

= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola volta 4 coincidenze ; 6 volte ne hanno 2 ; 8 demi-tour ne hanno 1 sola .

luogo C(4,2) e il grado binomiale ( 4 riguardo a 2) , ancora D(2) e il gruppo di mai-incontro previsto per 2 carte . Altrettanto verso C(4 ,1) * D(3) : il originario creatore e il grado binomiale (4 riguardo a 1) , il indietro fattore e il talento di niente affatto-competizione verso tre carte . Perche vale la (3) ? Il elenco 1 al secondo membro della (3) sta verso la cambio essenziale . Oltre a cio, con 4 carte qualora ne possono avanzare 2 sopra 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre coppia possono abitare mietitura mediante una sola appena : nell’eventualita che l’originale grinta epoca (verso,b) , sinon possono immettere solo che (b,a) ; cosicche scopo sinon ha D(2)=1 ( non si deve annoverare coppia pirouette la essenziale) . E, con 4 carte si puo avanzare 1 sola scritto , sopra 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese solo le 2 ad esempio spostano tutte ed tre le carte ; di in questo momento il creatore D(3) = 2 , quale moltiplica C(4,1) .

Sinon intervallo di una frase ricorsiva ( valida verso N maggiore di 2) , perche verso valutare S(N) sinon devono apprezzare ciascuno i casi precedenti, verso valori di N inferiori, per poter individuare i valori dei fattori D(. ) scaltro verso D(N-1) . Il prodotto sinon po’ contegno facilmente in certain facciata di campionamento elettronico.

Manipolando la (4) , con l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali ancora delle D(N) date dalla (1) , sinon ricavano le seguenti relazioni fra i vari D(N) ( admissible a N principale di recensione menchats 2 ) :

D(N) = N * D(N-1) + 1 , se N e identico (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , qualora N e dispari (6)

Risulta , verso i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854

Dunque : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9

Anche come strada . Addirittura le (5) addirittura (6) sono ricorsive , pero abbastanza ancora veloci da esporre, ed da condurre mediante indivis algoritmo a scritto elettronico. Oltre a cio , pubblico D(N) , verso la (2) sinon ha : Pnm(N) = D(N) / N!

Verso muoversi dalle (5) anche (6) , sinon puo comunicare D(N) per eucaristia di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra che debito.

La (9) si scrive presumibilmente coi numeri : fine portare naturalmente la stessa alquanto di spiegazione aperte addirittura chiuse , ancora entrare verso otturare le digressione laddove sinon ha con lequel oltre a interne (3-1) .

Quindi Pnm (4) : 9/24 = 0,375

Il indietro membro della (8) , al contestare di N , non e prossimo ad esempio lo assennatezza in periodo di 1/anche :

A scegliere : la probabilita razionale che nessuna pariglia di carte girate come formata da due carte uguali e datazione da excretion bravura quale, al divergere di N, tende a : 1/addirittura = 0,3678794.

Il valore fedele dipende da N , eppure non occorre neanche che N sia tanto intenso : alt N = 7 , che tipo di detto, per avere riscontro sagace aborda quarta abbreviazione successivamente la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.

La abaissa formula e’ approssimata ed fornisce il costo di 0.632751531035 adempimento al tariffa autentico che razza di e’ di 0.6321205588285577. La campo fuggevole nello rivelare le carte non e’ solo. Ai fini di una dissimulazione, si possono disporre sul tavola affiancate le carte del gruppo 1 sopra lesquelles del fascio 2. Nel caso che non vi sono carte affiancate identiche quegli e’ certain avvenimento di “no-match” e sinon prosegue per un’altra smazzata.

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